Кукоба Анатолій Тихонович народився у Полтаві 8 листопада 1948 року у сім’ї будівельників.
Має вищу освіту. Закінчив Полтавський інженерно-будівельний інститут (нині — Полтавський національний технічний університет ім. Юрія Кондратюка — ПолтНТУ) за спеціальністю «інженер-будівельник».
У 1990 та 1994 роках Анатолій Кукоба обирався головою Полтавської міської ради, а в 1998 та 2002 роках — міським головою (згідно з новим законом «Про місцеве самоврядування в Україні»).
У 1999 році Анатолію Кукобі присвоєне звання почесного громадянина Полтави.
У травні 2002 року Анатолій Кукоба обраний народним депутатом України по 145-му виборчому округу Полтавської області. Працюючи у Верховній Раді, фактично продовжував керувати містом.
У березні 2006 року Анатолій Кукоба вп’яте був обраний мером Полтави, одночасно пройшовши у Верховну Раду за списками Партії регіонів. Оскільки закон забороняє суміщати ці дві посади, Анатолій Кукоба відмовився від поста міського голови Полтави, віддавши перевагу роботі у Верховній Раді. На позачергових виборах мера Полтави 26 листопада 2006 року переміг Андрій Матковський.
Анатолій Тихонович Кукоба помер 17 січня 2011 року в Полтавській обласній клінічній лікарні.
